Ukuran Sudut (Satuan Sudut)
Ukuran besar suatu sudut dapat dinyatakan dengan dua satuan, yaitu satuan derajat dan satuan radian.
Satuan derajat
Satu putaran sama dengan 360∘, maka 1∘ dapat di definisikan sebagai 1360 putaran, atau dapat ditulis:
1 putaran =360∘⇔1∘=1360 putaran
Satuan radian
Satuan radian dapat didefinisikan sebagai panjang busur dan jari-jadi suatu lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dan penjelasan di bawah ini.
Besar sudur AOB dalam satuan radian adalah perbandingan panjang busur AB dengan jari-jari lingkaran (r)
∠AOB=panjang ABrradian
Jika panjang busur sama dengan jari-jari (AB=r), maka akan diperoleh ukuran sadut 1 radian.
∠AOB=rr=1 radian.
Jadi untuk besar sudut 1 radian dapat kita peroleh dengan membuat busur yang panjangnya sama dengan jari-jari.
Hubungan Satuan Derajat dan Satuan Radian
Perhatikan ilustrasi di bawah ini:
Jika sinar garis OAdiputar satu putaran, maka akan dipeoleh panjang busur AB = keliling lingkaran = 2πr, sehingga:
∠AOB=Busur ABr=2πrr=2π radian
Jadi,
1 putaran =2π radian
Oleh karena 1 putaran =360∘ maka diperoleh hubungan:
360∘=2π radian ⇔180∘=π
Dengan demikian kita peroleh:
Contoh Soal dan Penyelesaian
Soal 1
Nyatakan besar sudut berikut dalam satuan derajat:
- 23 putaran
- 34π radian
- 56π
Penyelesaian:
Ingat:
1 putaran =360∘, jadi untuk merubah “putaran” ke satuan derjat, kita kalikan dengan 360∘.
Sementara, untuk merubah satuan radian ke satuan derajat, kita kalikan dengan 180∘, karen π radian =180∘
- 23 putaran =23×360∘=240∘
- 34π radian =34×180∘=135∘
- 56π radian =56×180∘=150∘
Soal 2
Nyatakan besar sudut berikut dalam satuan radian:
- 23 putaran
- 225∘
- 330∘
Penyelesaian:
Ingat: 1 putaran = 2πradian, dan 1∘=π180 radian
- 23 putaran =23×2π =43π radian
- 225∘=225×π180 =45π radian
- 330∘=330×π180=116π radian
Perbandingan trigonometri Pada Segitiga Siku-siku
Pada segitiga siku-siku, terdapat dua sisi yang saling tegak lurus dan satu sisi terpanjang yang disebut hipotenusa (pada tulisan ini kita sebut saja hipotenusa sebagai sisi miring) seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Setiap perbandingan pasangan sisi pada segitiga siku-siku mempunyai nama tertentu, yaitu: sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan dan cotangen. Berikut ini perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku:
- sinα=depanmiring
- cosα=sampingmiring
- tanα=depansamping
Untuk mudah mengingat ketiga perbandingan di atas, ingat kalimat berikut: “sindemi cosami tandesa” maksudnya, sin perbadingan depan per miring, cos perbandingan samping per miring dan tan perbandingan depan per samping.
Untuk tiga perbandingan lainnya, yaitu cosecan, secan dan cotangen yang perlu diingat adalah cosecan adalah kebalikan dari sin, secan kebalikan dari cos, dan cotangen adalah kebalikan dari tan. Misal, jika diketahui sinα=23maka cscα=32 Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.
Soal 3:
Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini
Tentukanlah:
- sinα
- cosα
- tanα
- cscα
- secα
- cotα
Penyelesaian:
Pada gambar segitiga di atas, sisi miring (hipotenusa) panjangnya belum diketahui, jadi perlu kita cari terlebih dahulu menggunkan teorema pythagoras.
miring=32+22−−−−−−√=9+4−−−−√=13−−√
Jadi,
- sinα=213√=21313−−√
- cosα=313√=31313−−√
- tanα=23
- cscα=13√2
- secα=13√3
- cotα=32
Tinggalkan Balasan